Tetris es un juego de computaci¢n muy popular entre los azucareros del centro. El mismo se juega en un área consistente de C columnas y un número ilimitado de filas. En un movimiento, una de las siguientes 7 piezas cae dentro del área del juego: (ver Figura 1).

Cuando desciende la pieza, el jugador está libre para rotar la pieza 90, 180 y 270 grados y mover esta a la izquierda o la derecha mientras que la pieza permanezca en su totalidad dentro del área del juego. La pieza entonces desciende hasta que esta se coloca en el fondo del área del juego o sobre un cuadro ya ocupado. En nuestra variante de Tetris la pieza tiene que caer tal que todas las partes de la pieza están sobre el fondo del área o sobre un cuadro ya ocupado. En otras palabras, después que la pieza cae no puede haber un cuadro libre mientras que algun cuadro encima está ocupado.

Por ejemplo, sea el  área de 6 columnas de ancho con alturas iniciales (el número de cuadros ya ocupados en cada columna) ~2, 1, 1, 1, 0~ y ~1~. La pieza número 5 puede entonces descender dentro del área del juego en cinco formas diferentes: (ver figura 2).

A usted se le dan las alturas iniciales de todas las columnas y la figura que caer  dentro del área del juego.

Escriba un programa que calcule el número de diferentes formas de hacer esto, es decir, el número de diferentes configuraciones del área del juego que pueden lograrse cuando se deja caer una pieza.

Entrada

La primera línea de la entrada contiene dos enteros ~C~ y ~P~, ~1 \leq C \leq 100~, ~1 \leq P \leq 7~, el número de columnas y el número de la pieza que caerá.

La segunda línea contiene ~C~ enteros separados por un espacio simple, cada uno entre 0 y 100, inclusive. Estas son las alturas de las columnas.

Salida

La salida contiene en una linea simple el número de diferentes maneras para dejar caer la pieza en el área de juego.

Ejemplo #1 de Entrada

6 5
2 1 1 1 0 1

Ejemplo #1 de Salida

5

Ejemplo #2 de Entrada

5 1
0 0 0 0 0

Ejemplo #2 de Salida

7

Ejemplo #3 de Entrada

9 4
4 3 5 4 6 5 7 6 6

Ejemplo #3 de Salida

1