Como cada jugador siempre hará lo óptimo, el ganador del juego para una cantidad de piedras x es fijo, así que podemos calcularlo de la siguiente forma, denotemos ~dp_x~ como 1 si el primer jugador puede ganar si una pila compienza con ~x~ piedras, 0 de lo contrario, esto se puede calcular de la siguiente forma, iterando ascendentemente por ~x~, de ~1~ a ~n~:

• Si para un ~x~, se puede hacer un movimiento que deje con una cantidad de piedras que el primero no gane, entonces ~dp_x = 1~, o sea si hay algún i tal que ~dp_{x-A_i} = 0~, entonces ~dp_x = 1~.
• De lo contrario cualquier cosa que se haga dejará al primer jugador como perdedor así que ~dp_x = 0~.

Esto se puede implementar intuitivamente en ~O(n \cdot k)~