Tratemos de iterar por todas los pares ~(a, b)~ que son soluciones.

Obviamente ~b\cdot y < n~. Iteremos por todos los posibles valores de ~b~, y para cada ~b~, iteremos por cada posible ~y~, tal que ~b\cdot y \le n~. Para un ~b~ fijo, iteramos por ~\lfloor\frac{n}{b}\rfloor~ valores de ~y~, por lo cual en total se iteran por ~\sum_{i=1}^n \lfloor\frac{n}{i}\rfloor = \mathcal{O}(n\cdot \ln n)~ pares ~(b,y)~.

Una vez que ~b\cdot y~ está fijo, tenemos que ~a\cdot x = n - b\cdot y~. Si tenemos el valor de ~a\cdot x~, entonces el valor de ~a~ puede tomar cualquier divisor de ~a\cdot x~ que sea menor que ~b~; podemos iterar por estos divisores y guardar copias únicas en un arreglo, luego añadimos a la respuesta la cantidad de valores distintos de ~a~ visitados.

Entonces:

• primero precomputamos para cada número ~\le n~ un vector con sus divisores.
• Luego iteramos por ~b: 2 \le b < n~; por cada ~b~:
  • iteramos por ~y \in \left[1,\left\lfloor\frac{n}{b}\right\rfloor\right]~, y por cada ~y~:
    • tenemos ~c = n - b\cdot y~,
    • iteramos por los divisores ~a~ de ~c~ hasta que ~a \ge b~.
  • Para un ~b~ fijo, marcamos los valores de ~a~ que visitamos (mark[a] = true),
  • luego añadimos a la respuesta cuántos valores están marcados;
  • por último limpiamos el arreglo con el marcamos los números.

Complejidad temporal: Sea ~D(n)~ la máxima cantidad de divisores de un número ~\le n~, entonces podemos acotar la complejidad temporal de esta solución a ~\mathcal{O}(n\cdot \ln n \cdot D(n))~. Se puede ver que ~D(n) \le 180~, pero esta cota es mucho mayor que la real, ya que no todos los números tienen ~D(n)~ divisores.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = (int)3e5 + 5;
typedef long long ll;
vector<int> divs[maxn];
bool mark[maxn];
int aux[maxn];

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);

    int n;
    cin >> n;

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = i; j <= n; j+=i){
            divs[j].push_back(i);
        }
    }

    ll ans = 0;

    for(int b = 2; b < n; b++){
        int co = 0;
        for(int by = b; by < n; by+=b){
            int ax = n - by;
            for(int a:divs[ax]){
                if(a >= b)
                    break;
                if(!mark[a]){
                    aux[co++] = a;
                    mark[a] = 1;
                }
            }
        }
        ans += co;
        for(int i = 0; i < co; i++)
            mark[aux[i]] = 0;
    }



    cout << ans;



    return 0;
}