Existen ~N~ casas alrededor de la laguna del tesoro en la isla de Cuba, numeradas del ~1~ al ~N~ en sentido contrario a las agujas del reloj. Cada casa puede enviar dinero a la casa adjunta a la izquierda (visto desde el lago) utilizando el servicio de remesas. Para la casa ~i~ (~1 \leq i \leq N - 1~), es la casa ~i+1~ y para la casa ~N~, es la casa ~1~. Sin embargo, esto cuesta dinero, el mismo monto que se envía. El dinero debe enviarse en unidades de ~1~ peso. Al enviar dinero, se debe pagar la tarifa, por lo que la suma del dinero enviado y la tarifa no puede exceder la cantidad de dinero en la casa.

Actualmente, la casa ~i~ (~1 \leq i \leq N~) tiene ~A_i~ pesos. Por otro lado, se desea que la cantidad de dinero en la casa ~i~ sea igual a ~B_i~ pesos por razones fiscales. Utilizando el servicio de remesas, se quiere hacer que la cantidad de dinero en la casa ~i~ sea igual a ~B_i~ pesos. No puedes gastar dinero en otra cosa que no sea la tarifa o enviar dinero de otra manera que no sea utilizando el servicio de remesas.

Escribe un programa que, dados los montos actuales de dinero y los montos deseados de dinero para todas las casas, decida si puedes igualar las cantidades de dinero a los montos deseados en todas las casas usando el servicio de remesas.

Entrada

Lee los siguientes datos de la entrada estándar.

N
A_1 B_1
. . .
A_N B_N

Salida

Muestra Yes si puedes hacer que las cantidades de dinero sean iguales a los montos deseados para todas las casas usando el servicio de remesas, No si es imposible.

Restricciones

• ~2 \leq N \leq 1 \,000 \,000~.
• ~0 \leq A_i \leq 1 \,000 \,000 \,000~ (~1 \leq i \leq N~).
• ~0 \leq B_i \leq 1 \,000 \,000 \,000~ (~1 \leq i \leq N~).

Subtareas

1. (15 puntos): ~N \le 7, A_i \le 5, B_i \le 5 (1 \le i \le N)~.
2. (40 puntos): ~N \le 20~.
3. (45 puntos): No hay restricciones adicionales.

Ejemplo #1 de Entrada

5 
0 0 
1 0 
2 3 
3 3 
4 0

Ejemplo #1 de Salida

Yes

Por ejemplo, utilizando el servicio de remesas de la siguiente manera, puedes igualar las cantidades de dinero a los montos deseados para todas las casas:

1. ~2~ pesos se envían de la Casa ~5~ a la Casa ~1~. Esto cuesta ~2~ pesos.
2. ~1~ peso se envía de la Casa ~1~ a la Casa ~2~. Esto cuesta ~1~ peso.
3. ~1~ peso se envía de la Casa ~2~ a la Casa ~3~. Esto cuesta ~1~ peso.

Ejemplo #2 de Entrada

5 
0 0 
1 2
2 4 
3 2
4 0

Ejemplo #2 de Salida

No