Cada una de las ~N~ vacas del Granjero Juan ~(1 \leq N \leq 1000)~ produce leche con una velocidad positiva diferente, y GJ quisiera ordenar sus vacas de acuerdo a estas velocidades de productora más rápida de leche a la menos rápida.

GJ ya ha comparado la velocidad de producción de leche para ~M~ ~(1 \leq M \leq 10 000)~ pares de vacas. Por favor ayúdelo a determinar el valor mínimo de ~C~ tal que el Granjero Juan será capaz de deducir el orden correcto de todas las ~N~ vacas usando solo ~C~ pares adicionales de comparaciones.

Entrada

• Línea 1: Dos enteros separados por espacio: ~N~ y ~M~.

• Líneas 2…M+1: Dos enteros separados por espacio, respectivamente: ~X~ y ~Y~. Ambos ~X~ y ~Y~ están en el rango ~1...N~ y describen una comparación donde la vaca ~X~ fue clasificada mayor que la vaca ~Y~.

Ejemplo de Entrada

5 5
2 1
1 5
2 3
1 4
3 4

Detalles de la Entrada

GJ está comparando ~5~ vacas y ya ha determinado que vaca ~2~ > vaca ~1~, vaca ~1~ > vaca ~5~, vaca ~2~ > vaca ~3~, vaca ~1~ > vaca ~4~, y vaca ~3~ > vaca ~4~ (donde la notación ‘>’ quiere decir “produce leche más rápidamente”).

Salida

• Línea 1: Un solo entero que es el valor mínimo de ~C~.

Ejemplo de Salida

3

Detalles de la Salida

De la información en los ~5~ resultados de prueba, el Granjero Juan sabe que desde vaca ~2~ > vaca ~1~ > vaca ~5~ y vaca ~2~ > vaca ~3~ > vaca ~4~, vaca ~2~ tiene el rango más alto. Sin embargo, él necesita saber si vaca ~1~ > vaca ~3~ para determinar la vaca con el segundo rango más alto. También, él necesitará una pregunta más para determinar el orden entre vaca ~4~ y vaca ~5~. Después de eso, él necesita saber si vaca ~5~ > vaca ~3~ y si vaca ~1~ tiene rango más alto que vaca ~3~. Él tendrá que hacer tres preguntas en orden para estar seguro que él tiene las clasificaciones: “¿Es vaca ~1~ > vaca ~3~?, ¿Es vaca ~4~ < vaca ~5~?, ¿Es vaca ~5~ > vaca ~3~?”