Hay ~n~ ciudades y ~m~ carreteras. Cada carretera es bidireccional y conecta dos ciudades. También se sabe que ~k~ ciudades tienen una tienda de anime. Si vives en una ciudad, seguro que conoces bien la tienda de anime local, si la hay. Te gustaría encontrar la tienda de anime más cercana que no esté en tu ciudad. Para cada ciudad, determina la distancia mínima a otra ciudad que tenga una tienda de anime.

Entrada

• La primera línea tiene tres enteros ~n, m~ y ~k~: el número de ciudades, carreteras y tiendas de anime. Las ciudades están numeradas ~1, 2, \ldots, n~.
• La siguiente línea contiene ~k~ enteros: las ciudades que tienen una tienda de anime.
• Finalmente, hay ~m~ líneas que describen las carreteras. Cada línea tiene dos enteros ~a~ y ~b~: hay una carretera entre las ciudades ~a~ y ~b~.

Salida

Imprime ~n~ enteros: para cada ciudad, la distancia mínima a otra ciudad con una tienda de anime. Si no existe tal ciudad, imprime ~-1~.

Restricciones

• ~1 \leq k \leq n \leq 10^5~
• ~0 \leq m \leq 2 \cdot 10^5~

Ejemplo de Entrada

9 6 4
2 4 5 7
1 2
1 3
1 8
2 4
3 4
5 6

Ejemplo de Salida

1 1 1 1 -1 1 -1 2 -1