Cada una de las ~N~ ~(4 \leq N \leq 16)~ vacas del Granjero Juan tiene un número serial único ~S_i~ ~(1 \leq S_i \leq 25,000)~. Como las vacas están tan orgullosas de eso, están llevando de manera reguetonera sus números grabados con grandes letras en una placa dorada colgada en sus amplios cuellos bovinos.

Las vacas reguetoneras son rebeldes y se alinean para ser ordeñadas en un orden llamado Mezclado. Un ordenamiento de vacas es Mezclado si la secuencia de números seriales formados en su alineamiento es tal que los números seriales de todos los pares de vacas consecutivas en la fila difieren en más de ~K~ ~(1 \leq K \leq 3400)~. Por ejemplo, si ~N = 6~ y ~K = 1~ entonces ~1, 3, 5, 2, 6, 4~ es un alineamiento Mezclado, pero ~1, 3, 6, 5, 2, 4~ no lo es (pues los números consecutivos 5 y 6 difieren en 1).

¿De cuántas maneras diferentes pueden estar ~N~ vacas Mezcladas?

Para sus primeros 10 envíos, a usted se le dará los resultados de correr su programa con una parte de los datos reales de prueba.

Entrada

• Línea 1: Dos enteros separados por un espacio: ~N~ y ~K~
• Líneas 2..N+1: La línea 1 contiene un solo entero que es el número serial e la vaca i: ~S_i~

Salida

Un solo entero que es el número de maneras en que ~N~ vacas pueden estar Mezcladas. Se garantiza que la respuesta entra en un entero de 64 bits.

Ejemplo de Entrada

4 1
3
4
2
1

Ejemplo de Salida

2

Detalles de la Salida: Los dos arreglos Mezclados posibles son:

3 1 4 2
2 4 1 3

USACO NOV08 Problem mixup2