A Bessie se le han dado ~N~ segmentos en una recta numérica ~1D~. El i-éssimo segmento contiene todos lso reales ~x~ tales que ~l_i \leq x \leq r_i~.

Se define la union de un conjunto de sementos como el conjunto de todos los ~x~ tales que están contenidos en al menos un segmento. Se define la complejidad de un conjunto de segmentos como el número de regiones conectadas representandas en su unión.

Bessie quiere calcular la suma de las complejidades sobre todos los ~2N~ subconjuntos del conjunto dado de N segmentos, modulo ~10^9+7~. Normalmente, su trabajo es ayudar a Bessie. Pero esta vez, usted es Bessie, y no hay nadie para ayudrale. ¡Ayudese usted mismo!

Entrada

La primera línea contiene ~N~ ~(1 \leq N \leq 10^5)~. Cada una de las siguientes ~N~ líneas contiene dos enteros ~l_i~ y ~r_i~. Se garantiza que ~l_i < r_i~ y para todo ~l_i,r_i~ son enteros distintos en el rango ~1...2N~.

Salida

Dé como salida la respuesta, modulo ~10^9+7~.

Ejemplo de Entrada

3
1 6
2 3
4 5

Ejemplo de Salida

8

La complejidad de cada subconjunto no vacío está escrita a continuación.

~{[1,6]} \implies 1, {[2,3]} \implies 1, {[4,5]} \implies 1~

~{[1,6],[2,3]} \implies 1, {[1,6],[4,5]} \implies 1,{[2,3],[4,5]} \implies 2~

~{[1,6],[2,3],[4,5]} \implies 1~

La respuesta es ~1+1+1+1+1+2+1=8~.

USACO 2020 February Contest, Gold Problem 2. Help Yourself.