La Granja del Granjero Juan consiste de ~N~ pastizales conectados por ~N-1~ senderos, de tal manera que casa pastizal es alcanzable desde cualquier otro pastizal. Esto es, la granja es un árbol. Pero después de 28 años de tener que ver con problemas algoritmicos que surgen inevitablemente de árboles, GJ ha decidido que una granja en forma de árbol es simplemente muy compleja. El cree que los problemas algoritmicos son más simples en caminos.

Por lo tanto, su plan es particionar el conjunto de senderos en varios caminos y delegar la responsiblidad de esos caminos entre sus ayudantes de confianza. A él no le preocupa el número de caminos. Sin embargo, él quiere estar seguro que esos caminos sean tan grandes como sea posible, de tal manera que ningún ayudante pueda escaparse con algoritmos asintóticamente ineficientes.

Ayude al Granjero Juan a determinar el mayor entero positivo ~K~ tal que los caminos puedan ser particionados en caminos de longitud al menos ~K~.

Entrada

La primera línea contiene un solo entero ~N~ ~(1 \leq N \leq 10^5)~.

Cada una de las siguientes ~N-1~ líneas contiene dos enteros separados por espacio ~a~ y ~b~ describiendo un arco entre los vértices ~a~ y ~b~. Ambos ~a~ y ~b~ están en el rango ~1...N~.

Salida

Imprima ~K~.

Ejemplo de Entrada

8
1 2
1 3
1 4
4 5
1 6
6 7
7 8

Ejemplo de Salida

3

Un cojunto posible de caminos es como sigue: ~2-1-6-7-8~, ~3-1-4-5~

USACO 2020 February Contest, Platinum Problem 1. Delegation.