Alguien ha estado pasteando en los jardines privados del Granjero Juan. Usando su conocimiento de experto forense, GJ ha sido capaz de determinar el tiempo preciso en qu cada jardin fue pasteado. También ha determinado que era una sola vaca que fue resonsable de cada incidente de pasteo.

En respuesta a esos crimenes cada una de las ~N~ vacas de GJ ha provisto una cohartada que prueba que la vaca estaba una ubicación específica en un tiempo especifico. Ayude a veriricar si cada una de esas cohartadas demuestran la inocencia de la vaca.

Se puede determinar que una vaca es inocente si es imposible que haya viajado entre todos los jardines y su cohartada. Las vacas viajan con una velocidad de 1 unidad de distancia por unidad de tiempo.

Entrada

La primera línea de la entrada contendrá ~G~ y ~N~ separados por un espacio.

Las ~G~ líneas siguientes contienen los enteros ~x, y,~ y ~t~ separados por un espacio describiendo la ubicación y tiempo del pasteo. Siempre será posible que una sola vaca se desplaze entre todos los jardines.

Las ~N~ líneas siguientes contienen ~x, y,~ y ~t~ separados por un espacio describiendo la ubicación y tiempo de la cohartada de cada vaca.

Salida

Dé como salida un solo entero: el número de vacas cuyas cohartadas demuestran su inocencia.

Restricciones

• ~1 \leq G \leq 10^5~
• ~1 \leq N \leq 10^5~
• ~-10^9 \leq x,y \leq 10^9~
• ~0 \leq t \leq 10^9~

Ejemplo de Entrada

2 4
0 0 100
50 0 200
0 50 50
1000 1000 0
50 0 200
10 0 170

Ejemplo de Salida

2

Hay dos lugares de pasteo; el primero en ~(0,0)~ en tiempo 100 y el segundo en ~(50,0)~ en tiempo 200.

La cohartada de la primera vaca no prueba su inocencia. Ella apenas tuvo tiempo de llegar al primer lugar de pasteo.

La cohartada de la segunda vaca no prueba su inocencia. Ella no está cerca de cualquiera de los lugares de pasteo.

Desafortunadamente para la tercera vaca, estar en la escena del crimen no prueba su inocencia.

Finalmente, la cuarta vaca es inocente debido a que es imposible hacer por su cohartada que llegue al lugar de pasteo final en tiempo.

USACO 2023 February Contest, Silver Problem 2. Cow-libi.