La vaca Elsie ha desarrollado una fascinación por las operaciones a nivel de bit y ha decidido jugar con su amiga Bessie utilizando estas operaciones. Para ello, ha dispuesto dos filas de ~n~ pacas de heno cada una (numeradas del ~1~ al ~n~) y ha asignado un número a cada paca. Elsie ahora plantea a Bessie el siguiente desafío: determinar cuántos números enteros ~x~ cumplen con la siguiente condición:

Condición: Es posible permutar los números en la segunda fila de tal manera que para cada entero ~i~ ~(1 \le i \le N)~, se cumpla que ~a_i~ ^ ~b_i = x~, siendo ~a_i~ el ~i-esimo~ elemento de la primera fila y ~b_i~ el ~i-esimo~ elemento de la segunda fila, donde la operación ^ representa el ~XOR~.

Dado que Bessie no es muy hábil en este tipo de problemas, ha solicitado tu ayuda para resolverlo.

Entrada

• La primera línea contiene un entero ~N~ ~(1 \le N \le 2000)~, que representa el número de pacas de heno en cada fila.
• La segunda línea contiene ~N~ enteros ~a_1, a_2, ..., a_N~ ~(0 \le a_i < 2^{30})~, que son los números asignados a las pacas en la primera fila.
• La tercera línea contiene ~N~ enteros ~b_1, b_2, ..., b_N~ ~(0 \le b_i < 2^{30})~, que son los números asignados a las pacas en la segunda fila.

Salida

En la primera línea, imprime ~K~, el número de enteros buenos. Luego, imprime ~K~ líneas más. En la ~i-esima~ de estas ~K~ líneas, imprime el ~i-esimo~ entero bueno más pequeño.

Ejemplo #1 de Entrada

3
1 2 3
6 4 7

Ejemplo #1 de Salida

1
5

Explicación: Si permutamos ~b~ en ~(4, 7, 6)~, tenemos que ~(a_1~ ^ ~b_1 = a_2~ ^ ~b_2 = a_3~ ^ ~b_3 = 5)~, por lo que ~5~ es un entero bueno. No hay otros enteros buenos.

Ejemplo #2 de Entrada

2
0 1
0 2

Ejemplo #2 de Salida

0

Ejemplo #3 de Entrada

24
14911005 70152939 282809711 965900047 168465665 337027481 520073861 20800623 934711525 944543101 522277111 580736275 468493313 912814743 99651737 439502451 365446123 198473587 285587229 253330309 591640417 761745547 247947767 750367481
805343020 412569406 424258892 329301584 123050452 1042573510 1073384116 495212986 158432830 145726540 623594202 836660574 380872916 722447664 230460104 718360386 620079272 109804454 60321058 38178640 475708360 207775930 393038502 310271010

Ejemplo #3 de Salida

8
107543995
129376201
139205201
160626723
312334911
323172429
481902037
493346727