Descripción

Después de que la compañía empezó a contratar programadores de Halk-E, muchos novatos empezaron a aprender Halk-E e intentaron comenzar a trabajar para la compañía lo que provocó mucho desorden en las oficinas centrales. Debido a esto, la compañía decidió hacer una entrevista de trabajo a todos los aspirantes y quienes logren pasar la entrevista trabajarán para la compañía. ¿Serás capaz de trabajar para esta compañía? La entrevista consiste en el siguiente problema:

Tienes ~N~ bolas coloridas en una fila. La bola número ~i~ desde la izquierda tiene color ~c_i~ y tiene peso ~w_i~.

Puede reorganizar las bolas realizando las siguientes dos operaciones cualquier número de veces, en cualquier orden:

• Operación ~1~: Seleccionar dos bolas del mismo color. Si el peso total de estas bolas es a lo sumo ~X~, intercambiar sus posiciones.
• Operación ~2~: Seleccionar dos bolas de colores diferentes. Si el peso total de estas bolas es a lo sumo ~Y~, intercambiar sus posiciones.

¿Cuántas secuencias diferentes de colores de bolas se pueden obtener? Encuentre el resultado módulo ~10^9+7~.

Entrada

La primera línea contiene tres enteros ~N~, ~X~ y ~Y~ (~1 \le N \le 2 \times 10^5~, ~1 \le X, Y \le 10^9~).

Le siguen ~N~ líneas, cada una de ellas contiene a ~c_i~, ~w_i~ (~1 \le c_i \le N~, ~1 \le w_i \le 10^9~), el color y el peso de la bola número ~i~.

Salida

Imprime la cantidad de secuencias diferentes de colores de bolas que se pueden obtener, módulo ~10^9+7~.

Ejemplos

Entrada 1

4 7 3
3 2
4 3
2 1
4 4

Salida 1

2

• La secuencia de colores ~(2, 4, 3, 4)~ se puede obtener intercambiando las posiciones de la primera y tercera bola mediante la operación ~2~.
• También es posible intercambiar las posiciones de la segunda y cuarta bola mediante la operación ~1~, pero no afecta la secuencia de colores.

Entrada 2

1 1 1
1 1

Salida 2

1

Entrada 3

21 77 68
16 73
16 99
19 66
2 87
2 16
7 17
10 36
10 68
2 38
10 74
13 55
21 21
3 7
12 41
13 88
18 6
2 12
13 87
1 9
2 27
13 15

Salida 3

129729600