Una empresa tiene ~n~ empleados, que forman una jerarquía en forma de árbol donde cada empleado tiene un jefe, excepto el director general.

Tu tarea es procesar ~q~ consultas de la forma: ¿quién es el jefe común más bajo de los empleados ~a~ y ~b~ en la jerarquía?

Entrada

La primera línea de entrada tiene dos enteros ~n~ y ~q~: el número de empleados y consultas. Los empleados están numerados ~1,2,...,n~ y el empleado ~1~ es el director general de la empresa.

Después de esto, hay ~n-1~ enteros ~e_2 , e_3, ..., e_n~​: para cada empleado ~2,...,n~ su jefe directo en la empresa.

Finalmente, hay ~q~ líneas que describen las consultas. Cada línea tiene dos enteros ~a~ y ~b~: ¿quién es el jefe común más bajo de los empleados ~a~ y ~b~?

Salida

Imprime la respuesta para cada consulta. Si tal jefe no existe, imprime ~-1~.

Restricciones

~1\leq n,q\leq 2*10^5~
~1\leq e_i\leq i-1~
~1\leq a,b\leq n~

Ejemplo de Entrada

5 3
1 1 3 3
4 5
2 5
1 4

Ejemplo de Salida

3
1
1