Alex tiene un grafo conexo de ~n~ nodos y ~n~ aristas bidireccionales. Él realiza las siguientes operaciones:

• si el grafo es conexo Alex selecciona una arista al azar que no halla sido quitada antes y la quita del grafo. Alex escoge esta arista de forma equiprobable.
• si el grafo no es conexo Alex no realiza más operaciones y para.

Alex quiere saber cuál es la cantidad esperada de operaciones que va a hacer. Ayúdalo.

Entrada

La primera línea contiene el entero ~n \; (3 \leq n \leq 10^5)~.

Cada una de las siguientes ~n~ líneas contienen dos enteros ~a_i~ y ~b_i \; (1 \leq a_i, b_i \leq n)~. Esta es la ~i~-ésima arista del grafo. Se garantiza que no hay multiaristas ni lazos y el grafo es conexo.

Salida

En una única línea imprima la respuesta del problema con exactamente 7 dígitos de precisión.

Ejemplo de entrada

3
3 2
1 3
1 2

Ejemplo de salida

2.0000000